© Rodolfo Calanca, 2003-2005

Le tavole delle rifrazioni di G.D. Cassini

 di Rodolfo Calanca

Il fenomeno della rifrazione astronomica non fu del tutto ignoto agli antichi. Tolomeo, alla fine del libro VIII dell’Almagesto, afferma che vi sono delle differenze di posizione durante il levare e tramontare degli astri che dipendono dai cambiamenti dell’atmosfera. Nel X secolo, l’arabo Alhazen che riprese l’argomento dall’Ottica di Tolomeo, opera andata perduta, suggerisce un modo per determinare la grandezza della rifrazione facendo uso di armille polari. Il metodo dello studioso arabo[1] impiegava sia  la misura della distanza angolare di una stella dal polo celeste, allorché essa è zenitale al suo passaggio al meridiano, sia al suo sorgere sull’orizzonte: a causa della rifrazione atmosferica, la distanza dal polo, in questo secondo caso, è naturalmente minore.

Il primo a studiare il fenomeno in maniera quantitativa, tanto da poterne ricavare delle tavole, fu Tycho Brahe.[2] Il grande astronomo danese aveva determinato l’altezza del polo rilevando le altezze superiori e inferiori della stella polare; egli la determinò anche con le altezze del sole nei due solstizi, e trovò la seconda altezza del polo più piccola di 4 minuti. In un primo tempo attribuì tale differenza ad errori di misura, pertanto decise di costruire nuovi giganteschi sestanti sempre più accurati ma, naturalmente, l’effetto della rifrazione sulle altezze rimase. A seguito delle sue numerosissime osservazioni, Tycho si convinse, erroneamente, che la rifrazione del Sole si annullasse a 45° d’altezza e, quella delle stelle, a 20° (fig. 2). Nella figura, le rifrazioni per il  Sole differiscono in modo sostanziale da quella lunare e delle stelle fisse perché Tycho utilizza una parallasse solare di ben 3’, cioè venti volte il vero.  

Nelle Ephemerides malvasiane egli suppone, alla maniera di Kepler, che la parallasse solare fosse pari a 58”.37 e ciò lo costrinse a compilare tre tavole distinte, con validità stagionale, con le quali tener conto dei diversi valori parallattici al variare della declinazione del Sole. Eloquenti le parole dello stesso Cassini: …avevo già esposto il motivo [nell’opera Specimen Observationum Bononiensium quae novissime in D. Petronii templo ad astronomiae novae constitutionem haberi caepere, Bononiae 1656], che mi faceva credere, che le parallassi del Sole fossero quasi insensibili, e calcolai prima su questa supposizione una Tavola delle refrazioni… e nondimeno volli anche tentare di rappresentare le medesime refrazioni nell’Ipotesi, che la parallasse del Sole montasse a un minuto, come suppone Keplero, e in tale Ipotesi mi parve doversi cambiare la refrazione del Sole dall’Estate all’Inverno (fig. 3), a proporzione della variazione della declinazione del Sole, e che quello facesse un medesimo effetto, che la prima, senza che fra l’una e l’altra vi fosse differenza sensibile.[3]

Nel 1672, le tre tavole stagionali furono unificate da Cassini, quando le osservazioni di Richer a Cajenna confermarono che l’angolo parallattico solare in realtà era solo la sesta parte del valore proposto da Kepler. I maggiori oppositori delle rifrazioni cassiniane erano annidati nell’ambiente scientifico bolognese. Tra i gesuiti spicca G.B. Riccioli e, nello Studio, Pietro Mengoli. Nel suo Almagestum Novum del 1651, Riccioli riportò degli esperimenti per determinare la rifrazione del vetro, criticati con ironia da Cassini: [Riccioli misura] le refrazioni del vetro con vaso di vetro quadrilatero pieno d’acqua, da cui s’ha più tosto la misura delle rifrazioni nell’acqua.[4] Quattordici anni dopo, Riccioli nell’Astronomia Reformata, mise in dubbio l’efficacia ed il metodo delle rifrazioni cassiniane, subito fiancheggiato da Mengoli. Per evitare possibili equivoci, è bene porre l’accento sul fatto che questi due personaggi non erano degli sprovveduti. Il primo, citato più volte in questo lavoro, figura di rilievo in un’epoca di trapasso tra due concezioni opposte del mondo, era di un’erudizione storico-astronomica straordinaria, con ammiratori anche nei secoli successivi.[5] Non aderiva però alla teoria copernicana, alla quale preferiva il sistema tychonico, e osteggiava qualsiasi ipotesi sulla rotazione della Terra.[6] Indubbiamente, egli era una delle autorità più ascoltate tra gli scienziati fedeli alle direttive controriformistiche.[7]

Cassini così parla della contesa con Riccioli, sorta intorno alla meridiana di S. Petronio ed alle sue rifrazioni: intanto il P. Riccioli, travagliando alla sua Astronomia Reformata, ebbe bisogno d’un buon numero d’Osservazioni fatte su questa Meridiana, per tirane gli Elementi delle sue Tavole, e compararle col calcolo da esse tirato. Io gli diedi le più scelte di quelle, che fin’allora aveva fatto, che le inserì nella sua Opera, e da esse egli cavò i luoghi del Sole, senza ridurle per le rifrazioni da me trovate, che intraprese à rifiutare… [Nella lettera a Montanari] io feci vedere che il calcolo tirato dalle sue Tavole [di Riccioli] senza l’uso delle rifrazioni sopra li 45° d’altezza allontanava molto dalle osservazioni.[8]

Mengoli, l’altro avversario di Cassini diede contributi matematici considerevoli,[9] ed è un vero peccato che uno dei suoi più vistosi errori professionali riguardasse proprio la valutazione della rifrazione astronomica. Nel suo lavoro Refrattioni e parallasse solare, nel quale si definiva “principiante d’Astronomia”[10] aveva compilato delle tavole delle rifrazioni con valori molto diversi da quelli del Cassini. Ad esempio, sottostimava grandemente la rifrazione orizzontale, che poneva pari a solo 1’ 58”.6 (contro i 32’ 20” della rifrazione estiva di Cassini), mentre esagerava di quattro volte i valori della parallasse orizzontale estiva ed invernale del Sole (valori comunque migliori di quello adottato provvisoriamente da Cassini), ponendola rispettivamente uguale a 38”.49 e a 40”.4.[11] Mengoli, fermamente convinto che Cassini fosse in errore, ipotizzò che l’astronomo fosse stato fuorviato da uno spostamento della meridiana di S. Petronio[12] che avrebbe falsato le sue misure meridiane del Sole. L’intervento di Geminiano Montanari, che apertamente parteggiava per Cassini, impossibilitato a difendersi perché già da qualche anno a Parigi, risolse la contesa a favore di quest’ultimo, grazie al controllo pubblico eseguito sulla meridiana.[13]

Cassini rispose ai detrattori con tre lettere, raccolte nella già citata opera: De Solaribus hypothesibus et refractionibus Epistolae tres. La prima di queste, in latino, è indirizzata al Montanari, mentre le altre due, in volgare, hanno come destinatario, Carlo Rinaldini, professore a Padova, e l’ultima ad un anonimo A.P..

In quella a Carlo Rinaldini accenna alle ipotesi sulla rifrazione di Vitellione, Tycho, Descartes e Riccioli, tutte, in misura diversa, poco soddisfacenti. Espone poi i propri metodi di ricerca ed illustra, con dovizia di particolari, un compasso diottrico usato nei suoi esperimenti per definire l’indice di rifrazione dell’acqua e del vetro.

Nell’ultima epistola Cassini esamina i fondamenti delle rifrazioni e delle parallassi esposti da Pietro Mengoli. In primo luogo si rammarica di non essere riuscito a portare dalla sua parte alcuni astronomi, come il Riccioli, sul problema delle rifrazioni: “e benche io avessi à mio favore le ragioni e le esperienze Diottriche, e le osservazioni Celesti, che apparentemente discordi colle mie refrazioni si conciliano, non havea però potuto tirar nella mia sentenza, né il P. Riccioli, né qualche altro dottissimo Astronomo che stimavano più sicuro tenersi alle supposizioni Ticoniche, accettate senza contradizione nell’Astronomia, che alle mie nuovamente introdotte”.[14]

Poi passa a criticare Mengoli, che gli è vicino nella teoria della rifrazione fino alla distanza zenitale di 55° (fig. 4), dopo di che i valori si discostano dai propri in modo assolutamente inaccettabile. Egli si meraviglia che [Mengoli] non habbia preso sospetto: non solo per trovarsi così lontano dalla comitiva di tutti gl’altri Astronomi, i quali se bene nella distinzione delle refrazioni possino errare di due, ò trè minuti, bisognerebbe poi, che tutti avessero le traveggole à far lo sbaglio di mezo grado in un affare di due minuti, mà ancora perche vi sono osservazioni immediate, che non han bisogno di molta sottigliezza, ne di grandi stromenti, mà solo della semplice vista, che fanno conoscere, che la rifrazione orizzontale è molto maggiore di due minuti. Per esempio la figura ovale del Sole procedente dal maggior alzamento apparente del lembo inferiore, che del superiore, per cagione della refrazione di 32 minuti, quanto è il diametro del Sole, è così sensibile, che vien facilmente avvertita da tutti.[15]

Prosegue descrivendo i vari modi di osservare il Sole, quasi volesse far lezione a Mengoli sulle corrette tecniche dell’osservazione astronomica, indispensabili per suffragare le teorie celesti.[16] Di notevole interesse il passo seguente, che dimostra come, a pochi anni dall’uscita delle Ephemerides, il reticolo fosse già entrato a pieno titolo nell’arsenale di strumenti di maggior impiego dell’astronomo: “…il diametro verticale del Sole…si misura col mezo del Telescopio, ricevendo la specie del Sole in una carta distesa su una tavola opposta, ò con fili posti nel fuoco della lente obiettiva…”.

Infine Cassini tocca il vero punto dolente delle asserzioni di Mengoli: l’errata formulazione della legge della rifrazione, che lo portava a sottostimare, di oltre un ordine di grandezza, il valore della rifrazione orizzontale. Infatti, nel suo Refrattioni, aveva formulato il seguente assioma: “i seni delle Refrattioni à i seni delle loro proprie Incidenze hanno un’istessa ragione”.[17]

Cassini, sconcertato, al tal proposito rileva: “io m’arresto, e non senza stupore, al di lui primo assioma, su cui appoggia tutto il suo metodo… e dico, che prendendo l’incidenza, e la refrazione nel senso delle difinitioni del Signor Mengoli, tale assioma è evidentemente contrario all’esperienza. Per mostrare l’errore di Mengoli porta quindi due ordini di prove: sperimentali e geometriche. Infine conclude: ripugna dunque geometricamente alla natura delle refrazioni, che i seni delle refrazioni habbiano la medesima ragione à i seni delle incidenze.[18]  E più avanti prosegue: abbattuto il primo e fondamente Assioma del Sig. Mengoli, cade la machina delle proposizioni e operazioni sopra di esse fondate…Nella medesima maniera cadono i fondamenti di tutti calcoli algebratici da lui istituiti in quest’opera.

L’ipotesi delle rifrazioni di Cassini si basa su di una atmosfera ritenuta di densità costante e questa sua arbitrarietà conduce a valori inammissibili per l’altezza dell’atmosfera: essa risulterebbe di appena 3 chilometri. Ciò non toglie però che, fino a 75° di distanza zenitale, le tavole rifrattive dell’astronomo perinaldese vadano d’accordo con quella posteriore di Bradley. Barnaba Oriani, nel 1788, dimostrò che l’ipotesi semplificata di Cassini non esercitata alcuna apprezzabile influenza sull’importo della rifrazione, in quanto il valore della rifrazione complessiva dell’atmosfera terrestre dipende unicamente dalla densità del suo strato superiore ed inferiore.  Il più volte citato Manfredi descrive così le ipotesi di Cassini: egli affrontò l’indagine delle rifrazioni con un numero incredibile di tentativi, e giunse a ritenere che ogni elemento non potesse essere altrimenti congruente e coerente, se non ammettendo che la superficie dell’aria, in cui avviene la rifrazione, sia disposta ad un’altezza di 6095 parti del raggio della terra considerato di 10.000.000, e che la diminuzione di distanza di un raggio qualunque dal centro della terra, dovuta alla rifrazione, è di 2841 parti.[19]

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