Rodolfo Calanca

La precisione delle longitudini planetarie lansbergiane nelle Ephemerides Novissimae

di Cornelio Malvasia e Geminiano Montanari

Il confronto con altre effemeridi del tempo

Negli anni Ottanta dello scorso secolo, Owen Gingerich e Barbara Welther, dell’Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics, intrapresero un vasto lavoro di confronto tra effemeridi antiche, su intervalli temporali di alcuni decenni.[1] Le loro sono conclusioni di un certo interesse. In primo luogo, anche se la cosa era già ben nota, rilevarono che le effemeridi alfonsine erano affette da errori molto consistenti. Ad esempio, per Marte durante le opposizioni, essi raggiungevano i 5°, e oltre 1° per Giove, mentre per Mercurio gli errori massimi si avevano durante le congiunzioni con il Sole, all’epoca in cui il pianeta è invisibile.  Poi i due autori diedero conferma del fatto che i vantaggi apportati al computo delle effemeridi dalle più recenti tavole pruteniche furono sostanzialmente irrilevanti. Nel caso di Marte gli errori massimi erano ancora nell’ordine dei 5°, e solo per Saturno si potevano calcolare longitudini appena un po’ più accurate. Gioseppe Moleti, famoso calcolatore di effemeridi, non aveva tutti i torti quando, prudenzialmente, preferiva la strada vecchia (le tavole alfonsine) a quella nuova: [l’effemeride] l’ho io calcolata per le Tavole di Alfonso, perciocché non ho voluto innovare strade e calcolare per il Copernico, non perch’io dubiti che ne’ movimenti d’Alfonso non vi sia errore: di che non è ancora senza il Copernico (et questo dico, per quanto l’osservationi dimostrano), ma perché, non essendo né l’uno né l’altro senza errore, men male è seguire Alfonso, come antico, che appigliarsi à nuova strada, senza havere osservato i detti movimenti. Quando io haverò osservato quelli, e haverò chiaramente conosciuto chi di loro ha meno errato, allora m’appiglierò à quel tale.[2] 

Con Kepler e le sue tavole rudolfine, la precisione migliorò di oltre un ordine di grandezza, grazie all’uso delle orbite planetarie ellittiche ed all’equazione per l’anomalia eccentrica.

Infine, Gingerich e Welther sostengono che l’inglese Thomas Streete, nell’Astronomia Carolina del 1661, fornì delle tavole di calcolo che miglioravano notevolmente le rudolfine perché adottava il valore dell’eccentricità dell’orbita terrestre proposto dal già citato Jeremiah Horrocks, il geniale e sfortunato astronomo inglese, morto nel 1641 a soli 22 anni. Dotato di una non comune abilità matematica, Horrocks, negli anni 1638-1640, aveva esaminato con attenzione le rudolfine e notato che i suoi errori erano ancora rilevanti. Nel caso della Luna, esse difettavano fino a ±12’ in pochi giorni, mentre gli errori nelle longitudini degli altri pianeti, a causa del loro moto più lento, avevano periodi assai più lunghi. Intorno all’equinozio di primavera, le rudolfine facevano avanzare le longitudini del Sole di 5’, mentre all’equinozio d’autunno ritardavano della stessa quantità. Venere, invece, avanzava anche di 10’ nella sua digressione serale e ritardava di altrettanto in quella mattutina.

Negli studi dei due autori americani non v’è cenno alcuno alle effemeridi malvasiane, né a quelle, poco conosciute, del bolognese Agostino Fabri e neppure all’effemeride solare kepleriana di Bonaventura Cavalieri per l’anno 1600.  Nella mia analisi, supportata da un moderno programma di calcolo delle posizioni planetarie, procederò ad un confronto tra queste effemeridi del Cinque-Seicento che consentirà di accertare se le lansbergiane di Montanari, contenute nelle Ephemerides, hanno avuto quella validità scientifica che molti contemporanei le attribuivano. Si scoprirà inoltre, che l’importantissimo lavoro sul moto solare di Cassini negli anni 1655-1660, contribuì, in modo essenziale, alla compilazione di effemeridi di Marte che migliorarono nettamente le rudolfine.

Gli errori riportati nei grafici (figg. 1-4 ; figg. 5-8 ; figg. 9-12 ; figg. 13-16; figg. 17-20 ; figg. 21-24 ; figg. 25-28 ; figg. 29-32 ;figg. 33-36) sono stati ottenuti sottraendo dalle longitudini planetarie moderne quelle delle effemeridi antiche e si riferiscono, al massimo, a periodi consecutivi di cinque anni, in modo da poterle omogeneamente confrontare con le Ephemerides. Tralascerò il problema delle latitudini eclittiche, che merita una trattazione specifica, oggetto di un futuro lavoro. Gli autori delle effemeridi esaminate nel seguito sono Luca Gaurico[3] (alfonsine), Giovan Antonio Magini[4] (pruteniche), Joannes Kepler[5] (rudolfine), Cornelio Malvasia[6] (lansbergiane) e Agostino Fabri[7] (che usa sia le tavole rudolfine sia le lansbergiane modificate da Montanari).

Di questi, solamente Agostino Fabri non c’è ancora noto. A dire il vero, notizie biografiche di questo padre olivetano, dottore in Filosofia e allievo di Cassini e Montanari, non abbondano. Fabri, il cui nome compare nei rotuli dello Studio dal 1675-76 al 1688-89, non è menzionato, come gli spetterebbe di diritto, nell’elenco compilato da Michele Rajna, direttore dell’osservatorio astronomico petroniano alla fine dell’Ottocento.[8]

Il Fantuzzi,[9] poi, lo liquida in due righe e dice solamente che egli ha compilato le Effemeridi, Premonizioni Astronomiche per l’anno 1676, dimenticando però quelle dei due anni precedenti. Esse costituivano il famoso tacuinus[10] annuale dello Studio di Bologna, redatto fino, a pochi anni prima, da Ovidio Montalbani. Seguendo una tradizione ormai secolare, l’almanacco dello Studio usciva ogni anno ed era specialmente rivolto a medici e astrologi. Fabri, però, da buon allievo di Montanari, quando ebbe l’incarico dal Senato di prepararne la pubblicazione, in modo ardito, ridusse al minimo la parte dedicata all’astrologia, relegandola nelle ultime pagine dell’introduzione, privilegiando in sua vece l’aspetto strettamente astronomico.

L’intenzione espressa per il 1674, mantenuta solo in parte, per ammissione dello stesso Fabri, era di compilare le effemeridi “calcolata giusta il metodo dell’Eccellentissimo Montanari, mio primo Maestro nelle Scienze Matematiche, il quale sino del 1665 havendo intrapreso di calcolare molti anni di Effemeridi, n’insegnò al Sig. Dottor Flaminio Mezzavacca e a me, che ambi all’hora eravamo condiscepoli sotto di lui, il modo non solamente di supputarle dalle Tavole degli Autori, ma, affine che lo aggiutassimo lui, ci mostrò i confronti, ch’egli havea fatto delle Ipotesi di tutti gli Autori, con le Osservazioni fatte al Cielo per molt’anni da lui con grandi e isquisiti Stromenti, e il metodo suo, col quale correggendo lo svario degli Autori passati, riduceva il calcolo ad avvicinarsi più di tutti alla verità delle osservazioni”.[11]

E, appena più avanti prosegue: ”non v’ha dubbio, che il Sole, Principe de’ Pianeti deve considerarsi nelle supputazioni Celesti, come centro del moto di ciascun pianeta… le Tavole [del Sole] del Sig. Cassini avanzano in perfettione di gran lunga tutte l’altre e di queste [Montanari] pensò valersi, e con il luogo del Sole dedotto da queste, correggere il calcolo de’ Pianeti, trovò finalmente che per Saturno e Giove le Tavole del Lansbergio, per gli altri trè Marte, Venere e Mercurio le Rodulfine, corrette col Sole Cassiniano,[12] corrispondevano assai bene alle osservazioni Celesti. Per la Luna… hò preso per quest’anno dall’Efemeridi Kepleriane dell’Heckero”.[13]

Nei passi sopra riportati, emergono due interessanti affermazioni. La prima, visti i tempi, abbastanza rischiosa: l’ammissione pubblica del principio eliocentrico, anche se preceduta e mascherata dalla prudente espressione: [il Sole] deve considerarsi nelle supputazioni Celesti come centro del moto….

Un’adesione così trasparente al sistema copernicano, evidente eredità dell’insegnamento di Montanari, non poteva essere gradita al Senato bolognese ed alle autorità dello Studio. Basti pensare che il coraggio di sfidare l’inquisitore, mettendo nero su bianco le proprie convinzioni copernicane, non lo trovò mai neppure il grande Cassini.

In secondo luogo, egli annuncia che i metodi di calcolo impiegati nel suo tacuinus sono quelli stessi del Maestro. Abbiamo quindi la conferma che, dodici anni dopo la pubblicazione delle Ephemerides malvasiane, Montanari nutriva ancora un notevole interesse per il computo dei moti planetari[14] e proseguiva, con tenacia, le osservazioni solari di Cassini alla meridiana di S. Petronio.

Passiamo ora all’esame delle effemeridi dei sei pianeti (escluso il Sole, per il quale si veda il § 6), con un occhio alla tabella I e l’altro ai grafici degli errori delle longitudini. Una puntualizzazione sulla terminologia impiegata nel seguito: quando uso i termini “longitudine anticipata” o “ritardata”, intendo affermare che questa coordinata celeste, tabulata nell’effemeride cui ci si riferisce è, rispettivamente, maggiore o minore del suo valore vero.

LUNA

Iniziamo con la Luna (considerata dagli antichi un pianeta nel senso di errabondo), corpo celeste il cui moto apparente, assai complesso, ha costituito, fin dall’antichità, uno dei maggiori rompicapi per gli astronomi. La complessa combinazione dei cerchi tolemaici produce, nell’effemeride di Luca Gaurico (fig. 1), in un arco di tempo di 5 anni, due periodi separati da un intervallo di 30 mesi e della durata di 6 mesi ciascuno, in cui l’errore rimane costantemente vicino ad un minimo, ritardato, compreso tra i 6’ e i 12’. 

Tabella I 

errore quadratico medio delle longitudini dei pianeti

in alcune effemeridi del XVI-XVII secolo

NOTE:

 (A): Luna: effemeridi rudolfine di Hecker. Per Mercurio, Venere, Marte: tavole Rudolfine.

Giove, Saturno: Tavole Lansbergiane.  

I massimi anticipi nelle longitudini di Gaurico si ripetono invece ad intervalli di 12 e 18 mesi, con un errore compreso tra 50’ e 70’, quando la Luna è in prossimità del nodo discendente. I massimi ritardi, che avvengono intorno al nodo ascendente, hanno una periodicità di 24 mesi ed assumono valori nell’intervallo tra 70’ e 100’. Gli errori tendono poi ad annullarsi ad intervalli di 6÷7 mesi. L’errore quadratico medio delle longitudini è di 44’ (tabella I), migliore di quello di Magini che fonda i suoi calcoli sulle tavole pruteniche.

In quattro anni, la curva d’errore delle longitudini (fig. 2), nell’effemeride di quest’ultimo, presenta due minimi e due massimi ben individuati. Il massimo anticipo, con un errore di circa 1°, si ha al nodo discendente e si ripete, nello stesso luogo, dopo 34 mesi. Il massimo ritardo avviene, invece, al nodo ascendente e la sua periodicità è ancora di 34 mesi, mentre l’errore è assai elevato, 1° 30’. L’errore quadratico medio dell’effemeride di Magini è il più consistente tra tutti quelli riportati nella tabella I, oltre 48’.

Il grafico degli errori di Kepler, riferito al periodo 1617-1620, non è altrettanto leggibile come i due precedenti (fig. 3), anche se, a prescindere dall’ordine di grandezza degli errori, esso mostra una certa somiglianza di forma con quello di Magini, come possiamo notare nella fig. 6, dove riportiamo entrambe le curve. Possiamo individuare una zona di anticipo delle longitudini per i primi mesi del 1617, con un errore superiore ad 1° nei pressi del nodo discendente e poco prima dell’equinozio di primavera, alla quale segue un picco di ritardo pari a 35’, in prossimità del nodo ascendente e poco prima dell’equinozio d’autunno dello stesso anno. Un altro picco di ritardo di 40’ si ha intorno al solstizio estivo del 1618, con la Luna ancora al nodo ascendente, mentre gli errori si annullano in prossimità dell’equinozio d’autunno. Alla metà dell’anno successivo, di nuovo le longitudini di Kepler anticipano di quasi 1° e, verso la fine di quell’anno, gli errori si annullano. Infine, nel 1620, la curva mostra un massimo di anticipo e uno di ritardo, il primo intorno all’equinozio di primavera, con la Luna al nodo discendente, il secondo, 6 mesi dopo, al nodo ascendente.

L’errore quadratico medio di 29’.6, ancora molto elevato, è spiegabile se si tiene conto che le leggi del moto ellittico kepleriano non sono sufficienti a rappresentare i luoghi lunari. Il moto del nostro satellite è perturbato, e le sue principali ineguaglianze, i cui effetti non potevano essere pienamente valutati da Kepler, sono l’evezione (scoperta da Ipparco) la variazione (notata per la prima volta da Tycho), l’equazione annua, anch’essa scoperta dall’astronomo danese e, infine, l’ineguaglianza parallattica.

La curva d’errore dell’effemeride lunare lansbergiana di Montanari e Malvasia (fig. 4) è alquanto diversa dalle precedenti. Le longitudini anticipano di 30’ intorno all’equinozio di primavera del 1661, con la Luna al perigeo e al nodo discendente ed in sizigia (il 30 marzo avvenne un’eclisse parziale di Sole), mentre 6 mesi dopo ritardano di 75’. Il massimo anticipo, 1° 30’ è intorno al nodo discendente del solstizio estivo del 1665 ed è preceduto da due picchi di ritardo che individuano un andamento periodico della curva degli errori su di una base 36 mesi circa. Il primo, al solstizio estivo del 1662 (Luna al nodo discendente, all’apogeo e nei pressi della quadratura), anch’esso di 1° 30’, l’altro a quello invernale del 1663, al nodo discendente ed in apogeo. L’errore quadratico medio è di poco migliore di quello di Gaurico, 41’. Infine, abbiamo l’effemeride lunare di Agostino Fabri (fig. 5), fondata sulle tavole rudolfine e, come ci dice lo stesso autore, presa di peso da Hecker. L’errore quadratico medio delle longitudini coincide con quello di Kepler.

MERCURIO

Passiamo ora all’esame delle effemeridi di Mercurio. La curva degli errori di Gaurico (fig. 7), con punte elevatissime di anticipi e ritardi delle longitudini, è particolarmente tormentata. L’errore maggiore, fino a ben 12°, si ha quando Mercurio anticipa. I massimi ritardi hanno valori pari a circa la metà, in altre parole: 6°. L’errore quadratico medio è sbalorditivo, oltre 4°.  Non è però che le tavole pruteniche si comportassero tanto meglio: l’effemeride di Magini ha un errore quadratico di 3° 20’, e i ritardi maggiori raggiungevano gli 8° (fig. 8). Il nettissimo miglioramento introdotto dalle tavole rudolfine nel caso di Mercurio è perfettamente avvertibile dalle fig. 9 e 20.  I ritardi massimi sono sempre inferiori ad 1°, mentre gli anticipi non superano i 40’. L’errore quadratico medio dell’effemeride di Kepler è di 13’, che riduce del 95% quello delle tavole alfonsine e del 93% le pruteniche. Le cose però di nuovo peggiorano quando consideriamo le effemeridi lansbergiane di Montanari e Malvasia (fig. 10), con un errore quadratico di 2° 30’ e punte, sia in anticipo sia ritardo, di 6°. E’ evidente che tutto l’impegno profuso da van Lansberg nella compilazione, ultradecennale, delle sue tavole planetarie perpetue fu inutile e con risultati a dir poco mediocri. E’ curiosa invece l’effemeride di Fabri che, teoricamente fondata sulle rudolfine, presenta però un errore quadratico quasi doppio di quella kepleriana: 24’ (fig. 11). Non ho indagato sui motivi che hanno prodotto una curva d’errore, diversa da quella kepleriana (Fabri non fa commenti in proposito), evidentemente caratterizzata da una periodicità con picchi annuali di ritardo che raggiungono i 50’ in prossimità dell’elongazione occidentale e i 30’ di anticipo in quella orientale. 

VENERE

La curva degli errori delle longitudini di Venere nell’effemeride di Luca Gaurico (fig. 13), ha un andamento chiaramente periodico, con due pronunciati picchi di ritardo. Il primo, nei pressi del solstizio invernale del 1535, al nodo ascendente dell’orbita e a 33° di elongazione est, pari a 1° 15’, ed il secondo, di 2° 15’ nell’agosto del 1537, quando il pianeta si trovava in congiunzione con il Sole ed alla minima distanza geocentrica. I massimi anticipi avvengono in punti diversi del suo percorso apparente: in congiunzione e alla massima elongazione est ed ovest. L’errore quadratico medio delle sue longitudini è 37’. L’effemeride venusiana di Magini (fig. 14), deludente anche nei confronti dell’alfonsina di Gaurico, ha la particolarità di presentare un punto di anticipo molto profondo, ben 4°, intorno ad un periodo di minima distanza geocentrica. Questa è una caratteristica peculiare del moto di Venere secondo le tavole pruteniche, rilevata anche da Gingerich che ne ha determinato la periodicità a medio termine. Per la maggior parte del tempo, la curva degli errori è ritardata, però su di un livello francamente troppo elevato. L’errore quadratico è prossimo ad 1°, ed è il peggior valore per questo pianeta contenuto nella tabella I.  Ancora una volta le tavole rudolfine assicurano una più accurata precisione delle posizioni di un pianeta rispetto a tutte le precedenti: nelle effemeridi compilate da Kepler per il periodo 1617-1620 (fig. 15), l’errore quadratico medio è di 9’, inferiore del 75% rispetto alle alfonsine e di ben l’85% del Magini. I massimi anticipi delle longitudini si hanno tutti con il pianeta in elongazione est dal Sole, tra i 30°÷40°, con valori che si aggirano intorno ai 12’. I picchi di ritardo si hanno alle medie elongazioni, est ed ovest. In assoluto, il massimo ritardo, di 33’, avviene in congiunzione con il Sole ed alla minima distanza geocentrica. Le sostanziali differenze tra le curve di Kepler e Magini, entrambe riferite allo stesso periodo, balzano immediatamente agli occhi dall’esame della fig. 18. L’effemeride venusiana di Montanari e Malvasia (fig. 16), al solito compilata con l’ausilio delle tavole lansbergiane, mostra un anticipo di ben 2° in congiunzione con il Sole e latitudine boreale. Il massimo ritardo, 1° 50’, si ha 18 mesi dopo, con il pianeta ancora in congiunzione, alla minima distanza geocentrica e con latitudine australe. L’errore quadratico sul periodo di cinque anni è 28’. Infine, l’effemeride rudolfina di Fabri (fig. 17) ha una curva del tutto simile a quella di Kepler ed un errore quadratico lievemente superiore: 12’.  Il massimo anticipo delle longitudini, 22’, si ha intorno alla massima elongazione orientale ed in prossimità del nodo ascendente. I due picchi di ritardo, a 580 giorni di distanza, si aggirano intorno ai 30’, con il pianeta in elongazione occidentale.

MARTE

Le tavole alfonsine impiegate da Gaurico nel calcolo delle effemeridi planetarie portano ad un errore quadratico nelle longitudini di 1° 20’. La curva degli errori (fig. 19) presenta una periodicità pari alla durata del periodo di rivoluzione orbitale del pianeta (686^d). I massimi ritardi, in un lasso di tempo di 5 anni, sono crescenti e si verificano durante l’elongazione orientale ed il moto diretto ed in opposizione, ed assumono ampiezza crescente, passando da 1° 30’ ad oltre 3°. Gli anticipi, pari ad 1°, con il moto retrogrado ed in congiunzione. Ancora una volta, l’effemeride prutenica di Magini (fig. 20), difetta maggiormente di quella di Gaurico, con un errore quadratico di 1° 47’. La curva degli errori mostra che tra un massimo di anticipo ed il successivo di ritardo, passa un anno terrestre. Invece, tra due massimi consecutivi di anticipo o di ritardo, l’intervallo di tempo è uguale ad un anno marziano. Un anticipo di 2° si ebbe in prossimità dell’opposizione della primavera del 1617, e fu seguito da un massimo di ritardo di 1° 20’, nella successiva congiunzione con il Sole. Agli inizi del 1619, l’errore delle longitudini, in anticipo, precipitò all’incredibile valore di 11°, con il pianeta in moto retrogrado e a 120° di elongazione occidentale. L’ultimo picco di ritardo è localizzato agli inizi del 1620, con il pianeta in moto retrogrado e ancora in elongazione occidentale. Nella sua effemeride Kepler, che si era occupato per oltre un decennio di Marte e ne aveva ampiamente analizzato il moto nel suo capolavoro, l’Astronomia Nova, riduce l’errore quadratico medio delle longitudini a 8’.6 (fig. 21). Il massimo ritardo di 28’ lo raggiunse poco dopo il solstizio invernale del 1616, con il pianeta a 60° di elongazione orientale ed in moto retrogrado. Il massimo anticipo, invece, si ebbe in quadratura e ancora in moto retrogrado, alla metà del 1619. La separazione temporale tra i due massimi delle longitudini è pari alla somma di un anno marziano e di sei mesi terrestri. E’ sempre interessante il confronto tra le effemeridi di Kepler e Magini riferite allo stesso periodo, nelle quali si vede bene che l’astronomo imperiale riduce gli errori delle pruteniche di oltre il 90% (fig. 24). Nel caso di Marte le effemeridi lansbergiane di Montanari e Malvasia (fig. 22) recuperano qualcosa nei confronti delle alfonsine e delle pruteniche, anche se l’errore di cui sono affette è mediamente oltre due volte le rudolfine di Kepler. La curva mostra due spiccati massimi di anticipo e ritardo pari, il primo, a circa 2°, in vicinanza della quadratura occidentale (e moto retrogrado) nella primavera del 1662, il secondo, anch’esso di 2°, alla quadratura orientale raggiunta alla fine del 1663. L’effemeride di Fabri, basata sulle rudolfine, modificata da Montanari con i valori del Sole cassiniano, costituisce una piacevole scoperta: l’errore quadratico medio è la metà delle kepleriane, 4’ circa. Ciò dimostra che, almeno per questo pianeta, l’applicazione dei precetti solari di Cassini ha prodotto un risultato simile, se non migliore, alle tavole caroline di Streete, che Gingerich considera tra le migliori di quel secolo. Il massimo ritardo delle longitudini di 11’ (invece dei 30’ di Kepler) avvenne alla fine del 1674, poco prima dell’opposizione, e il massimo anticipo, di soli 3’ (28’ in Kepler), nell’autunno del 1675, con il pianeta in congiunzione con il Sole. 

GIOVE   

L’effemeride di Gaurico (fig. 25), con i suoi 22’ d’errore quadratico medio, presenta il massimo ritardo di 30’, intorno all’equinozio di primavera del 1534, con il pianeta in moto retrogrado e poco dopo la congiunzione con il Sole. Il massimo anticipo, appena inferiore ad 1°, si ebbe al solstizio d’inverno del 1536, con il pianeta nei pressi della quadratura ed in moto retrogrado. Una caratteristica dell’effemeride di Giove compilata da Magini (fig. 26) è che le sue longitudini sono sempre in ritardo. Un’altra è che il suo errore quadratico medio è di 36’, ancora una volta peggiore delle alfonsine di Gaurico. I massimi della curva d’errore, compresi tra 40’ e 1°, si ebbero in quadratura (solstizio estivo 1618), due volte in opposizione (ottobre 1619 e novembre 1620) e in congiunzione (maggio 1620). I minimi relativi ebbero luogo nelle quadrature orientali del dicembre 1618 e del dicembre 1620 e in quella occidentale del luglio 1619. L’effemeride di Kepler (fig. 27) presenta un grafico degli errori, nella prima metà, con le longitudini in ritardo (un massimo di 6’ con il pianeta alla minima distanza dalla Terra), nell’altra in anticipo due anni dopo (ancora di 6’, in quadratura occidentale). L’errore quadratico medio di 4’ dimostra che Giove è il pianeta meglio rappresentato dalle rudolfine. In figura 34, sono confrontate le curve d’errore delle pruteniche di Magini e delle rudolfine di Kepler, che non necessitano di commento. La curva d’errore dell’effemeride lansbergiana di Montanari e Malvasia (fig. 28) presenta un periodo di 12 mesi e i massimi di ritardo, in diminuzione, e quelli di anticipo, in aumento. I ritardi, pari a 45’, si ebbero nelle quadrature occidentali del 1662 e 1663 e nei pressi degli equinozi di primavera del 1664 e 1665 (tra 30’ e i 25’). Gli anticipi agli equinozi d’autunno del 1662 e 1663 (tra i 10’ e i 22’) ed alle quadrature orientali del 1664 e 1665. L’errore quadratico medio è ancora elevato: 20’, dello stesso ordine di grandezza delle alfonsine di Gaurico. Le longitudini di Fabri (fig. 29), che utilizzano le modifiche apportate da Montanari alle lansbergiane, non migliorano minimamente le effemeridi che lo stesso Montanari compilò per Malvasia: l’errore quadratico medio è di 25’. Ritengo che difficilmente le tavole lansbergiane, nonostante lo sforzo profuso dal grande scienziato modenese, potessero essere perfezionate e rese più accurate.

SATURNO

L’effemeride di Luca Gaurico per questo pianeta (fig. 31), nel periodo di 5 anni da me considerato, ha sempre un errore anticipato in diminuzione e una periodicità sui 12 mesi. I suoi massimi sono tutti intorno ai solstizi d’estate degli anni compresi tra il 1534 ed il 1568, mentre i minimi si presentano ai solstizi invernali dello stesso periodo. L’errore quadratico medio è di 1° 30’. Le longitudini di Magini (fig. 32) sono, per la maggior parte del tempo, ritardate, con picchi compresi tra i 15’ ed i 30’ che si raggiungono intorno agli equinozi di primavera. I massimi anticipi tra i 10’ ed i 3’, si hanno invece agli equinozi d’autunno. Saturno è il pianeta che le tavole pruteniche rappresentano meglio, con un errore quadratico medio di 14’. Nell’effemeride di Kepler (fig. 33), l’errore delle longitudini è sempre in anticipo, con valori compresi tra i 14’ e i 7’. L’errore quadratico medio è di circa 10’.

Le lansbergiane di Montanari e Malvasia (fig. 34) hanno il solito andamento periodico annuale con i massimi ritardi, compresi tra i 10’ e i 20’, nei pressi degli equinozi di primavera. I massimi anticipi, ai solstizi estivi, sono compresi nell’intervallo 17’÷10’. L’errore quadratico medio raggiunge i 10’: anche per le lansbergiane, Saturno è il pianeta il cui moto è (relativamente) più accurato. In figura 39 riportiamo gli errori dell’effemeride lansbergiana di Fabri, che usa i parametri orbitali modificati da Montanari. Ancora una volta, l’intervento di Montanari non migliora la qualità delle previsioni: l’errore è anche superiore a quello delle Ephemerides, 11’.

Per concludere, possiamo ora riassumere i risultati della nostra analisi con le seguenti sintetiche osservazioni:

-          Le tavole alfonsine, rappresentate dall’effemeride planetaria di Luca Gaurico, danno i migliori risultati con Giove ed i peggiori con Mercurio, ma anche gli errori di Marte, Saturno e della Luna risultano particolarmente elevati.

-          Le tavole pruteniche, almeno nella versione che servì alla compilazione delle effemeridi di Magini, danno risultati assai deludenti. La loro miglior predizione riguarda Saturno, ma nel caso della Luna, di Giove, Marte e Venere appaiono inferiori alle alfonsine.

-          Le rudolfine si confermano come le più accurate tavole planetarie almeno fino alla seconda metà del Seicento. Il pianeta meglio rappresentato è Giove. Esse superano tutte le precedenti nella seguente misura:

1.      Gli errori in longitudine della Luna, rispetto alle alfonsine, sono ridotti mediamente del 70%.

2.      Gli errori di Mercurio, rispetto alle pruteniche, sono ridotti del 93%.

3.      Gli errori di Venere, rispetto alle alfonsine, sono ridotti del 75%.

4.      Gli errori di Marte, rispetto alle alfonsine, sono ridotti del 90%.

5.      Gli errori di Giove, rispetto alle alfonsine, sono ridotti dell’82%.

6.      Gli errori di Saturno, rispetto alle pruteniche, sono ridotti del 64%.

-          Le lansbergiane, sulle quali furono fondate le Ephemerides di Malvasia (con i calcoli eseguiti da Montanari), rappresentarono un grosso passo indietro rispetto alle rudolfine. Esse non si discostano dalle alfonsine per la Luna e per Giove e le superano solamente per Venere, Marte e Saturno. Possono essere confrontate con le rudolfine solamente nel caso di Saturno.

-          L’effemeride planetaria di Agostino Fabri per gli anni 1674-1676, basata sulle rudolfine e sulle lansbergiane, con modifiche, mutuate da Cassini ed apportate ad entrambe le tavole da Geminiano Montanari, ha il suo punto di maggior interesse scientifico nelle longitudini di Marte, il cui errore quadratico medio è la metà delle rudolfine.

TORNA ALLA PAGINA PRECEDENTE