Il modello matematico che descrive le immagini fisse in bianco e nero (su display, carta, pellicola fotografica, ecc.) è rappresentabile con una funzione continua bidimenstonale f(x,y), dove x,y sono le coordinate spaziali dei punti dell'immagine ed f è la loro luminanza (livelli di grigio).
Immagini in bianco e nero in movimento sono rappresentabili con funzioni del tipo f(x,y,t), dove t è la variabile tempo, mentre una loro rappresentazione spaziale si ha con una funzione tridimensionale del tipo f(x,y,z,t).
Anche le immagini che si formano sulla retina ed elaborate dal cervello possono essere rappresentate, nelle loro successive trasformazioni di segnale, con funzioni bidimensionali.
Se accettiamo quanto descritto a proposito della sensibilità al contrasto dell'occhio, che risulta essere logaritmica già in fase di prima elaborazione del segnale luminoso a livello dei coni e dei bastoncelli, è possibile costruire un primo modello non lineare della
visione monocromatica (fig. 24).
In questa figura vediamo che i fotoni raccolti dai fotorecettori vengono immediatamente trasformati in segnali da un sistema non-lineare e da qui, attraverso una linearizzazione, giungono alle zone del cervello che presiedono alla gestione dei meccanismi della visione.
La relazione logaritmica rappresentata in figura 24 è espressa dalla seguente funzione bidimensonale:
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(formula 20) |
dove: It(x,y) è la funzione dell'intensità dell'immagine in ingresso raccolta dai fotorecettori della retina; lb(x,y) la funzione in uscita e le st, {i = 1,2,3) sono costanti.
Questo modello è però abbastanza semplicistico, anche se può essere applicato con sufficiente accuratezza in numerose elaborazioni delle immagini monocromatiche.
Quando è necessaria una maggiore fedeltà di rappresentazione del processo di visione monocromatica dovremo sostituirlo con un meccanismo più sofisticato, costituito da quattro trasformazioni del segnale maggiormente aderente al reale comportamento del sistema visivo (fig. 25) .
L'elaborazione del segnale visivo procederà quindi secondo questo schema:
1°. Una prima trasformazione lineare dei segnali che tiene conto delle aberrazioni ottiche dell'occhio, delle dimensioni del cristallino e dell'apertura della pupilla e, infine, della risoluzione del sistema visivo.
2°. Una seconda trasformazione non lineare del tipo rappresentato dalla formula 20.
3°. Un sistema lineare bidimensionale che descrive le complesse interazioni fra i coni e fra i bastoncelli.
4°. Un sistema lineare che tiene conto del fenomeno della persistenza visiva.
La rappresentazione per modelli della visione cromatica è ovviamente più complessa della precedente. Abbiamo descritto con sufficienti dettagli la struttura dei coni e dei pigmenti fotosensibili responsabili della visione a colori. Sappiamo che i pigmenti sono di tre tipi, sensibili rispettivamente al rosso al verde ed al blu.
Il nostro è quindi un sistema tri cromatico i cui meccanismi di percezione del colore furono descritti in dettaglio per la prima volta dalla teoria di Young-Helmholtz. Un modello accurato è stato proposto da Frei nel 1976.
Esso attribuisce ai pigmenti fotosensibili dei coni una risposta spettrale descritta dalle funzioni S1(l), S2(l) , S3(l), le quali forniscono rispettivamente una risposta in uscita Ri, (i = 1,2,3) data dalle seguenti espressioni:
essendo L(l) la distribuzione spettrale di energia della luce incidente sui fotorecettori e l la lunghezza d'onda.
In fig. 26 illustriamo il modello della visione cromatica di Frei, nel quale i segnali Ri, entrano in sistemi logaritmici dai quali escono con combinazioni additivo che forniscono i segnali:
Infine, essi entrano in sistemi lineari che li trasformano in segnali n1,n2, n3 diretti al cervello.