FABRIZIO CIABATTARI

IL CALCOLO DELLA PARALLASSE DI CERERE: UNA BELLA ESPERIENZA DIDATTICA

Come insegnante di Matematica di scuola secondaria superiore e appassionato di astronomia, ho trovato molto interessante l’iniziativa promossa dal Planetary Research Team dedicata alla misura della parallasse di asteroidi in opposizione. I metodi di calcolo trigonometrici e le tecniche di misura di distanza basate sulla parallasse vengono spesso illustrati agli studenti ma quasi sempre in maniera teorica e senza alcuna possibilità di sperimentazione. I risultati descritti nel numero 109 di Coelum, a proposito della misura della distanza di Vesta nell’opposizione del giugno 2007, mi hanno indotto a tentare un’esperienza simile proprio per presentare agli studenti del mio istituto un’applicazione diretta e concreta di tali metodologie.
Grazie alla gentile collaborazione di Rodolfo Calanca, è stato possibile coinvolgere Jacky Francoise, nell’isola di Reunion, per la realizzazione di riprese digitali di Cerere, la sera del 14/12/2007: con l’aiuto di Sauro Donati e di Emiliano Mazzoni, operando dall’osservatorio astronomico di Monte Agliale di Borgo a Mozzano (Lucca), ho ripreso immagini di Cerere per mezzo di una Canon 30D applicata al fuoco di una Baker-Schmidt da 25 cm di apertura f/3. Purtroppo le condizioni meteorologiche non sono state troppo favorevoli e delle cinque foto programmate solo una, quella scattata alle ore 21.33 TU, è risultata utilizzabile per la riduzione dei dati. Jacky, che adoperava un’ottica da 600 mm di focale e una Canon 350D, ha avuto più fortuna, visto che ha potuto godere di un cielo sereno. Sono venuto rapidamente in possesso delle sue immagini e in particolare di quella da lui scattata alle ore 21.33 TU. Dall’analisi delle due foto riprese in simultanea ho ricavato un valore di parallasse di Cerere pari a 5’’ con un’incertezza di 0.7’’: un valore in piena sintonia con le effemeridi valide per la data del 14/12/2007.
Ho organizzato il materiale descritto (foto, calcoli, schemi, ecc) in una presentazione Power Point che ho utilizzato nel mio istituto scolastico, il Liceo Scientifico Barsanti e Matteucci di Viareggio, nel mese di febbraio 2008. L’esperienza è stata illustrata a diverse decine di studenti, appartenenti a classi del biennio e del triennio in interventi di circa due – tre ore.
Nella prima parte dell’esposizione, ho richiamato i concetti fondamentali inerenti i moti dei pianeti e le configurazioni orbitali, ponendo l’accento sull’importanza della fase di opposizione di un pianeta esterno qualora si voglia effettuare una misura di distanza. Ho quindi descritto le caratteristiche orbitali di Cerere, soffermandomi sulla discussione del periodo sinodico e sull’ultima opposizione del novembre 2007. Nella descrizione, mi sono avvalso delle simulazioni dei moti planetari ottenute con TheSky6. Ho introdotto matematicamente il metodo della parallasse, facendo i dovuti richiami alla trigonometria e alla geometria euclidea, e ho sottolineato la necessità di adoperare una base quanto più lunga possibile, visto che la distanza che ci proponevamo di misurare era appunto “astronomica”. Proprio per questo ultimo aspetto, ho dato particolare risalto alla necessità di una collaborazione fra appassionati che, da parti quasi diametralmente opposte del mondo, avrebbero dovuto accordarsi per riprendere simultaneamente l’asteroide. Ho mostrato ai ragazzi alcune mail scambiate con Jacky proprio per dare maggiore concretezza all’importanza dell’aspetto organizzativo e per sottolineare come il semplice uso della posta elettronica e di internet permetta la realizzazione di simili collaborazioni. Dopo un breve cenno agli strumenti ottici utilizzati, ho mostrato le due fotografie riprese in simultanea da Monte Agliale e da Reunion: ovviamente le due immagini non sono confrontabili, in quanto ottenute con strumenti ottici e fotografici diversi. Anche la discussione di questo aspetto ha caratterizzato un esempio delle complicazioni che si verificano quando si passa dalla teoria alla pratica. In fase di preparazione del materiale, avevo provveduto a ricavarmi due immagini (attraverso un “crop”, seguito da un riallineamento e ricampionamento) che fossero perfettamente sovrapponibili. Ovviamente ho risparmiato ai ragazzi queste procedure, ma ho comunque mostrato loro il “blink” delle due immagini rielaborate: così essi hanno potuto osservare in modo diretto il piccolo spostamento prospettico della posizione di Cerere ripreso dai due siti, ottenendo una prova tangibile dell’effetto di parallasse. Per la quantificazione in arcsec, ho dovuto fare una digressione, sicuramente pesante a livello didattico ma necessaria per i miei scopi, sulle tecniche astrometriche e sull’uso dei cataloghi stellari. Comunque, grazie ancora a TheSky6, ho potuto mostrare loro esempi di “image link” tra
foto e cataloghi stellari (il GSC e l’UCAC2). Dalle soluzioni astrometriche delle due foto (originali) ho ricavato le coordinate celesti di Cerere e quindi, per differenza, la parallasse, quantificata in 5’’.
Nell’ultima parte dell’intervento mi sono dedicato alla descrizione della misura della distanza dei due siti e quindi di Cerere dalla Terra. Per la determinazione della lunghezza della corda terrestre Monte Agliale – isola Reunion ho trovato utile avvalermi degli strumenti e delle animazioni disponibili in Google Earth: ottenuto l’arco di cerchio massimo tra le due località, è stato facile ricavare la distanza Monte Agliale – Reunion, misurata lungo la corda terrestre, che è risultata pari a 7895 Km. Avevo preparato anche una digressione sull’uso di formule di trigonometria sferica per la determinazione dei precedenti parametri, a partire dalle coordinate geografiche dei luoghi: in questo caso, tuttavia, ho suscitato spesso “panico” in molti dei presenti e ho quindi preferito soprassedere. Utilizzando una parallasse di 5’’ e una distanza fra i due siti pari a 7895 km si ricava, per la distanza di Cerere, un valore uguale a 326 milioni di km, contro i 296 attesi secondo le effemeridi del “Minor Planet Ephemeris Service” (errore di circa il 10%). Ho concluso l’intervento con la discussione dell’errore sulla misura di parallasse, quantificato in 0.7’’ e derivante dalle incertezze nelle soluzioni astrometriche delle immagini originali. Il valore di parallasse di (5.0 ± 0.7) arcsec è risultato dunque in accordo con le previsioni del “Minor Planet Ephemeris Service”.

SCARICATE LA PRESENTAZIONE POWER POINT PREPARATE DAL PROF. CIABATTARI

SULLA PARALLASSE DI CERERE