LA PRIMA MERIDIANA DELLA BASILICA DI S. PETRONIO,

COSTRUITA DA PADRE EGNAZIO DANTI NEL I576

 (Note di preambolo e traduzione in lingua italiana dell’ing. Alessandro Gunella)

Si propone la traduzione di un opuscolo conservato nel Dipartimento di Astronomia del’Università di Bologna.

Con tale scritto, una sola pagina (quasi un poster, si direbbe oggi), Padre Egnazio Danti descrive sommariamente quello che, come costruttore ed Astronomo, si aspetta dallo strumento appena costruito.

L’opuscolo è in mediocre stato di conservazione, e presenta lacune nel testo, in corrispondenza della piegatura centrale. Tuttavia il documento conserva la sua leggibilità, pur con qualche sforzo di fantasia per il lettore.

Si ricorda che P. Danti, unico Domenicano nella storia delle matematiche e Scienze affini (dominio incontrastato prima dei Francescani, e poi dei Gesuiti) faceva parte di quella particolare Commissione costituita dalla Chiesa per riportare il Calendario alle scadenze decise al Concilio di Nicea (anno 325 D.C.) in relazione alle celebrazioni pasquali, e di conseguenza all’intero svolgimento dell’anno ecclesiastico. In altri termini si voleva riportare il giorno 21 marzo a coincidere con l’equinozio di primavera, trovando modo di mantenere questa coincidenza nel tempo, con buona approssimazione, correggendo in via definitiva gli slittamenti di un giorno ogni circa 128 anni che caratterizzavano il calendario Giuliano, allora in vigore.

Il problema era molto sentito fin dal 13° secolo, in cui studiosi come Ruggero Bacone e Campanus de Novara e altri sollecitavano le necessarie modifiche. La Commissione per studiare il problema era già stata istituita, con alterne vicende, nel secolo 15°. Si ricorda, per esempio, che il Regiomontanus era stato chiamato a Roma verso il 1470 proprio per fare parte di tale organismo.

La riforma, avversata ovviamente dai paesi protestanti e dalle comunità ortodosse per la sua presunta valenza politica, ebbe inizio il 4 ottobre 1582. Dai testi del Clavio sull’argomento (noto soprattutto quello scritto contro il protestane Maestlin) emerge che la Commissione aveva ancora notevoli dubbi circa la corretta determinazione della lunghezza dell’anno, e temeva che nel tempo si verificassero slittamenti dell’equinozio non voluti.

Dal testo del Danti emerge anche l’esistenza, all’epoca, di contrasti (ovvi, direi, visti oggi) fra i primi sostenitori delle teorie di Copernico, da lui definiti Prutenici, e chi (gli Alfonsini) si aggrappava al sistema Tolemaico, sia pure nella forma ampiamente modificata alla fine del ‘400 dai testi di Purbach e di Regiomontanus. Le due posizioni si avvalevano di diverse tavole astronomiche, per il calcolo dei fenomeni astronomici, come il moto dei pianeti, la posizione del Sole e della Luna, ecc. Le tavole Pruteniche (= Prussiane) erano state calcolate nel 1551, in ambiente protestante, sulla base dei parametri proposti da Copernico, mentre le tavole Alfonsine risalivano al 1265.

Se mi è consentito un giudizio circa le aspettative del Nostro, direi che erano un poco velleitarie, soprattutto quando pone la sua attenzione al solstizio d’inverno: ad esse solo la meridiana del Cassini, con l’aiuto di un buon orologio e di altri parametri (probabilmente impensabili, o ancora irreperibili, all’epoca di Danti) poté dare una risposta parziale. Ma sognare è lecito.

La meridiana del Danti fu smantellata intorno al 1650, a seguito dell’ampliamento della Basilica. Si discusse se ricostruirla in una nuova posizione. A quel punto intervenne il Cassini, di fresca nomina all’Ateneo bolognese, e fu costruita la meridiana più celebre del mondo, la cui inaugurazione avvenne al solstizio estivo del 1655, con una cerimonia che mirava a tacitare tutti i pregiudizi (le gelosie?) e le polemiche.

R.P Magistri Egnatii Dantis Perusini Ord. Diui Dominici

In almo Bononiensi gymnasio Mathematum professoris

VSVS ET TRACTATIO  GNOMONIS MAGNI

QVEM BONONIE IPSE, IN DIVI PETRONII TEMPLO EX

ILLUSTRIVM SENATORVM COMITIS IOANNIS PEPVLI PERPETVI ILLIUS

FABRICAE PRESIDIS, ET COLLEGARVM AVTORITATE

CONFECIT A.D. MDLXXVI MENSE APR.

AD AMPLISSIMVM SENATVM BONONIENSEM

MAGNI

GNOMONIS

MARMOREI

TYPVS

                A.B.. Linea, latus rectum gnomonis, idest altitudo templi pedum Bonon. LXVII plus minus

                B.  Punctum, foramen ex unius digiti diametro in angulo testudinis, et recti parietis

                A.I. Linea Gnomonica, idest latus versum gnomonis continens septem lapides duodecim signorum in pauimento ipsius templi, quae est longitudinis 170. pedum Bonon. cuius pedis linea A.I. est pars dimidia.

                B.C. Radius conoidalis Solstitii aestiui.

                B.D. Radius con. Leonis et Geminorum.

B.H. Radius con. Virginis et Tauri.

B.F. Radius con. Librae et Arietis.

B.G. Radius Con. Scorpii et Piscis.

B.H. Radius con. Sagittarii et Aquarii.

B.I. Radius con. Solstitii Brumalis. 

Quantum sint obseruationes Scientiis Astronomicis necessariae, vel ex eo potest esse perspicuum, quod illae ipsae scientiae ex iis pendent, & constitutae sunt effectibus, qui per antiquorum obseruationes cogniti, et percepti fuere. quod quidem aperte Callippi, Hipparci, Aratostenis, Cl. Ptolemaei, totiusq; Astronomicae scholae scripta declaravere, continua scilicet, & diuturna quadam observatione notatis ad haec usque tempora rebus, & numeri, & motus Coelorum multo nos illustriorem ipsis antiquis adeptos esse cognitionem. At vero si quid unquam fuit, quod summis, & continuatis observationibus niteretur, ipsius anni quantitas id maxime extitit, & magnitudo, cuius accurata perfectaque cognitio ijs est obsoluta difficultatibus, ut ad hoc usque tempus haberi nulla potuerit, in quam tamen a nobis qui Christiani sumus praecipuo quodam studio esset incumbendum, cum ex ea non modo Paschatis, sed omnium etiam, quae sunt in nostra religione solemniorum vera celebrationis tempora pendeant. Id autem quanti faciendum esset, cum maior Theodosius primum, postea vero Martianus Imperator vidisset, alter quidem Beatum Theophilum, alter vero Prothesium vtrosque Alexandrinos Antistites,& Astronomicae rei peritissimos, rogavit, vt hanc ipsam anni magnitudinem terminarent, nouamque formulam conficerent, qua suo certo tempore tum Pascha, tum reliqua Christiana solemnia celebrarentur. Hoc idem postea multi summi pontifices tentarunt, Anacletus, Leo magnus, Hilarius primus, Pius primus, Xistus 4, Innocentius 8. Iulius secundus, Leo 10, Paulus 3, nunc vero GREGORIUS XIII de eodem corrigendo, restituendoq; anno vehementer est solicitus. De quo etiam actum fuerat in Conciliis Nicaeno sub Sanctissimo Siluestro Pont. Max. et Constantino Magno, in quo Dionysius Abbas Romanus cognomento Exiguus, de consensu omnium patrum hoc quo nunc Romana vtitur Ecclesia, restituit Calendarium anno post Christum Saluatorem natum CCCXXIII. & postea DCCLXXXVIII. Calcedonensi ad Bosphorum Thracium Leone primo Pont. Max. CCCCLXV Apud Antiochiam etiam secus Orontem fluvium in generali concilio anno CCCLXVII. tribus postea Constantinopolitanis, duobus Florentinis, Viennensi, Constantiensi, Basiliensi, et Lateranensi conciliis, et postremo Tridentino hoc idem agitatum quidem est, et nulla reperiri vera ratio potuit, ut absoluta demum ipsius anni quantitas extaret.

Porro nec Iulius Caesar, qui prior his omnibus, adiutore Sosigine Alexandrino ad initam plane mensuram anni quantitatem reuocare conatus est, recte solis integras in xxn orbe Signorum cum anni currentis accurata magnitudine conuersiones aequavit.

A qua sane re effectum est, ut aequinoctia, & solstitia paulatim antegressa, sedem, locum xxx mutarint. Quamobrem vt haec in proprios germanosque situs restituantur et in posterum fixa persistant, ante omnia necesse est ipsius anni veram designare quantitatem.

I - Vera anni quantitas

Ea vero ex inspectione praesentis instrumenti Gnomonici, satis (vt arbitror) indicabitur, si obseruando notetur ipsius solis radius conicus, cun in aequinoctiorum alte est incisum.

 Notatoque interim die, hora, minutis, obseruetur eodem modo iterum sequenti anno, cum sol recurrens, illud idem obduxerit in lapide signum, Tum si subductis calculis, inter primam, & secundam obseruationem quot die, horae, minutaque intercesserint habuerimus, profecto vera nobis illius anni quantitas occurret. Quod si una tantum id obseruatione fieri malles, signato Sole in aliquod ex aequinoctiis accessu, adhibenda erit obseruationum aliqua vel ex Hipparco, uel Cl. Ptolemaeo capta, reuocatoque ad calculos tempore inter duas ipsas obseruationes interiecto, subducantur anni vel Aegiptii, vel communes, & quod reliquum est, si in numerum annorum inter duas obseruationes praeteritorum partiare, iam videbis vnicuique anno quantum erit addendum, ut veram, & legitimam anni quntitatem, & in caeteris eam sequare rationem quam idem ipse Ptolemaeus, in magnae commentationis secundo tertii libri capite praecepit, id etiam animaduertendo, quod de annorum inaequalitate scripsit Copernicus.

Quomodo demetiatur annus, solis….. in Aequinoctialibus punctis

Quoniam autem ad aequinoctiorum puncta non semper sol meridie vel prope solet accedere, erit ob eam causam altitudo solis, dum in linea Gnomonica est, deprehendendam ( quam habebimus a proportione lineae A.B. ad lineam ab A. & Ellipsi solis terminatam) ad quam si addatur id quod post meridiem sol ad Gnomonem descendendo peragrauerit, & cum altitudine Bononiensis aequatoris congruerit, tunc sol dicetur ad aequinoctium omnino meridianus accessisse: sin autem erit minor, non adhuc ad ipsum peruenisse: si maior iam superasse cognoscetur. Assumantur igitur ea minuta, ex quibus constat discrimen inter meridianam solis altitudinem, & aequatoris, tribuaturque cuique minuto hora, porro sol in aequinoctio verno quot minutis erit altior, tot horae plus minus iam effluxerint post accessum ipsius ad aequinoctialem, quot inferior, tot pomeridianas horas conficiat necesse est dum ad ipsum deveniat in Autunnali vero secus omnia euenient.

III Quo tempore celebrandi sit Pascha

Accidit enim ut vno post, & ante aequinoctium die, minuto in singulis horis suam altitudinem Sol ipse variet. Hinc etiam quam accuratissime verum Paschatis celebrationis tempus patebit.

IIII Solstitiorum tempus

Cum autem praeterea difficillimum sit, & pene fieri nequeat, vt aliis instrumentis ingressus solis in ipsa solstitia cognoscatur, is profecto Gnomon summam tibi suppeditabit ob ipsius eximiam magnitudinem, ad id in Brumali praesertim solstitio, facilitatem. Etenim quotidie tum ante, tum post ipsum solstitium, ita magnam radii Conoidales Solis efficiunt varietatem, vt ipso plane sensu cognosci facile ipsa queat, cum minima variatio quasi unius, & dimidii sit magnitudine digiti. Obseruetur itaq; solaris radius Conicus cum ad maximam omnium declinationem peruenerit, notataque ad unguem hora et minutis, fiat hoc in meridie, vel paulo post, haud satis id quidem refert, expectetur iterum solis recursus in eundem maximi recessus ab aequinoctiorum puncto, locum. In caeteris autem efficiatur id quod de aequinoctiis dictum est, & eo sane modo vera prorsus elicietur anni quantitas.

V Motus accessus et recessus octaui orbis

Ad octaui praeterea orbis motum indicandum, quod certe praecipuum est huius instrumenti munus, magno nobis esse poterit vsui. Siquidem eo commonstrante paucis post annis ipsi sensui manifesta varietas, & singularis opera conspicietur, ob interuallum insigne, quod in uno vel dimidio quoque minuto variatae altitudinis radius Conicus in brumali solstitio conficit, ut quisque per se poterit uno, vel duobus ipsis diebus ante, & post illud solstitium videre. Capiatur igitur obseruatio tribus, aut quatuor ante et post brumae solstitium diebus, ac recte notetur longissimus solaris Coni abscessus, cum is inquam in duas partes aequales ex ipsa Gnomonica linea diuidetur, in ipso certe recessu eiusmodi conspicietur varietas, ut si minor fuerit, solstitialis circuli ab aequinoctiali declinatio minuatur, si maior ipsa rursum augeatur omnino.

Hinc etiam earum rerum veritas exstabit: de quibus est inter Prutenicos, et Alphonsinos ratiocinatores disceptatio.

VI Accessus solis ad reliqua octo Zodiaci signa.

In illis praeterea septem quadrangulis Lapidibus a Gomonica linea, quae est in pauimento templi, contentis, Solis accessus ad duodecim signa conspicietur, si solis ipsius altitudo meridiana, & varietas animaduertatur ea, quam in unoquoque signorum, ingulis efficit horis.

VII praecessio aequinoctiorum, & solstitiorum

Hinc certe poterit etiam haberi praecessionis aequinoctiorum, & solstitiorum tempus, quousque ipsa denique fastorum emendatio plane conficiatur.

VIII Diametri solis magnitudo

Hinc mirum etiam in modum solaris dimetientis magnitudo pernoscetur, si tamen Ellipsis figure, quam sectio Coni solaris radii exprimit, latitudinem, quae nihil a dimetiente eiusdem Coni differt, assumpseris, ac deinde capto interuallo, quod est inter Ellipsis centrum, & eius foraminis, quod extat in fornice templi, cognitoque discrimine, quo sol obseruationis tempore distat a terra, sit ne is in Apogeo, vel Perigeo vel in mediis longitudinibus aut in quovis alio sui deferntis puncto, adhibita vel Aurea, vel altera suxx   dinum Ptolemaei regula, absolutam habebimus ipsius diametri solaris                           solaris dimetientis cognitione, distantia ipsius a centro terrae                    

                                .

VIIII Distantia solis a centro terrae

X an sol accedat ad centrum terrae

Ea quoque ratione poterimus ex regulis opticis videre num id verum sit, quod asserit Copernicus, ab usque Ptolemaeo ad sua iam tempora, tantum auctum esse Solis diametrum, ut uno, & et triginta semidiametris terrae ad eam propius accessisse sol ipse videatur, ex quo decerni deinceps poterit, ex illo Copernicae obseruationis tempore, accesserit ne sol propius ad ad terram, an abscesserit ab ea, an potius in eodem semper constiterit loco. Huc accedit quod hoc eodem indice ob ipsius magnitudinem, accuratius omnia haec, & facilius demonstrbuntur, quam alio quovis Astronomivo instrumento. Illud autem interea sit animaduertendum, quod, & si postrema haec administratio recte possit in quocumque anni tempore perfici, peragenda tamen est sub ipsum brumale solstitium, vel prope eo tempore, cum Coni solaris oualis forma quam templi pauimentum secat, tum maxima extiterit, tum a foramine, unde ducit initium longissime abfuerit.

Lunae diametrum

Eodem omnino modo lunae quoque diametrum obseruabis, habita ratione situs quantum ad quattuor sui deferentis puncta, et accessum vel recessum eiusdem a suis internodiis.

XI in quo puncto sui deferentis sit sol

Ex ante dictis etiam patet, quonam modo solem apogeum tenentem, vel absidem conoscemus.

XII apogei motus

Et ipsius Apogei praeterea in orbe signorum motus ab Ellipsis circa tropicum aestiuum, vel brumalem varietate animadvertetur.

XIII Aequatoris altitudo

Nec non altitudo Bonon. aequatoris demonstrabitur a linea B.A. & distantia, quae est inter A. & F. punctum, & alia plura a perito Astronomo pernoscentur de quibus a nobis abunde cum geometricas demonstrationes horum canonum ediderimus, quod propediem erit, conscribetur.

 OBSERVATIO PRIMA FACTA ANNO DOMINI MILLESIMO QUINGENTESIMO LXXVI MENSE DECEMBRI

Linea a.g. est pars lineae Gnomonis ad signum Capricorni, in qua die septima extrema pars radii solaris peruenit ad punctum .a. Die octaua peruenit ad punctum .b. Die nona peruenit ad punctum .c. Die decima peruenit ad punctum d. Die autem undecima peruenit ad punctum .g. quae fuit maxima solis declinatio. Duodecima vero, & sequentibus diebus sol retrocessit. Hinc omnes Mathematices studiosi facile iudicabunt utrum Prutenici, an Alphonsini hoc Brumale solstitium rectius assignauerint. Et in quam paucis annis octauae Spherae motus animaduertetur.

 BONONIAE APUD IOANNEM ROSSIUM.

Questo importantissimo, e rarissimo documento, è conservato nella Biblioteca del Dipartimento

di Astronomia dell'Università di Bologna

(TRADUZIONE DEL DOCUMENTO DI ALESSANDRO GUNELLA)

R.P. Magister Egnazio Danti perugino, dell’ordine Domenicano

Professore di Matematica nel Ginnasio di Bologna

 USO E CARATTERISTICHE DEL GRANDE GNOMONE

CHE EGLI HA COSTRUITO A BOLOGNA NEL TEMPIO DI S. PETRONIO

CON IL PERMESSO DEGLI ILLUSTRI SENATORI, E DEL PRESIDE DELLA FABBRICA, CONTE GIOVANNI PEPOLI, E CON IL BENEPLACITO DEI COLLEGHI

NELL’ANNO DEL SIGNORE 1576, AD APRILE

 DEDICATO AL GRANDISSIMO SENATO DI BOLOGNA

 SCHEMA DEL GRANDE GNOMONE MARMOREO

A..B. linea del lato verticale dello gnomone, cioè altezza del tempio, di piedi di Bologna 67 circa.

B. Foro gnomonico del diametro di un dito, nel punto d’imposta della volta, al termine della parete.

A.I. Linea gnomonica, cioè lato orizzontale dello gnomone, contenente sette lastre, con i dodici Segni zodiacali, nel pavimento del tempio, che è lungo 170 piedi di Bologna; La linea A.I. è lunga la metà, dal suo piede

B.C. Raggio conico del Solstizio estivo

B.D. Raggio conico di Leone e Gemelli

B.E. Raggio conico di Vergine e Toro

B.F. Raggio conico di Libra e Ariete

B.G. Raggio conico di Scorpione e Pesci

B.H. Raggio conico di Sagittario e Acquario

B.I. Raggio conico di del Solstizio invernale.

Quanto siano necessarie le osservazioni per le Scienze Astronomiche, lo si può capire dal fatto che tali scienze dipendono e sono costituite dai fenomeni che sono divenuti noti e di cui ci si è impadroniti attraverso le osservazioni degli antichi; a proposito di ciò che gli scritti di Callippo, di Ipparco, di Eratorstene, di Tolomeo e dell’intera Scuola Astronomica hanno illustrato, noi abbiamo raggiunto, attraverso la continua e quasi giornaliera osservazione ed annotazione dei fenomeni fino alla nostra epoca, una conoscenza degli avvenimenti, dei rapporti, del moto dei Cieli, molto più chiara che non gli antichi.

Però, se mai è esistito qualcosa, che facesse affidamento su accurate e continue osservazioni, questo è stato la ricerca della lunghezza e della quantità dell’anno, la cui conoscenza accurata e priva di errori, è irta di tali difficoltà, tanto che fino ad oggi non si è ancora trovata una valutazione, su cui noi che siamo Cristiani possiamo fare affidamento, in modo che da essa si possano calcolare non solo il tempo Pasquale, ma anche il il tempo giusto per la celebrazione delle altre solennità della nostra religione. Che fosse necessaria la sua determinazione, prima si rese conto il grande Teodosio e poi l’Imperatore Marziano, i quali interpellarono, l’uno il Beato Teofilo, ed il secondo Protasio, entrambi sacerdoti Alessandrini, e grandi esperti in Astronomia, affinché determinassero la lunghezza dell’anno, e costruissero una nuova formula, con cui si potessero celebrare al tempo opportuno sia la Pasqua, sia le altre solennità cristiane. Successivamente molti sommi pontefici tentarono la stessa ricerca, come Anacleto, Leone Magno, Ilario I, Pio I , Sisto IV, Innocenzo VIII, Giulio II, Leone X, Paolo III; ed oggi Gregorio XIII è estremamente interessato alla sua correzione ed a ristabilire i tempi.

In merito si era giunti ad una risoluzione nel Concilio di Nicea, sotto l’egida del Papa, il Santissimo Silvestro, e del Grande Costantino (ed in seguito ad essa Dionigi, Abate Romano noto come il Piccolo[i], con il consenso di tutti i Padri, diede origine al calendario di cui oggi la Chiesa Romana fa uso), nell’anno di Cristo 323, e successivamente, nel 788, poi nel Concilio di Calcedonia, presso il Bosforo di Tracia, essendo Papa Leone I, e nel 465, ad Antiochia lungo l’Oronte, nel concilio generale del 367.[ii] E ancora nei tre successivi di Costantinopoli, nei due di Firenze, a Vienna, Costanza, Basilea, e in Laterano, ed infine anche nel concilio di Trento il problema è stato agitato, ma non si riuscì a trovare alcuna giusta e razionale soluzione, per avere una lunghezza dell’anno finalmente definita.

D’altra parte neppure Giulio Cesare, primo fra tutta questa gente a cercare, con l’aiuto dell’Alessandrino Sosigene una corretta misura per la lunghezza dell’anno, aveva calcolato esattamente i ritorni del Sole lungo l’eclittica, insieme con l’esatta lunghezza dell’anno.

Il motivo sta nel fatto che gli equinozi ed i solstizi cambiano posizione, anticipando lentamente. Per cui, affinché questi accadimenti trovino un riferimento preciso e avvengano a date fisse, è anzitutto indispensabile determinare la esatta lunghezza dell’anno.

1 - La vera lunghezza dell’anno

Essa invero, attraverso l’osservazione con questo strumento, potrà essere determinata in modo soddisfacente (come ritengo) mediante l’osservazione del raggio conico del Sole, poiché nelle      degli equinozi       cade esattamente          .

            Lacune nel testo latino: Presumibilmente l’A. propone la ricerca dell’equinozio per confronto fra l’altezza del Sole, calcolata sulla base del punto medio della macchia gnomonica, ed il complemento della Latitudine di Bologna.

Si annotino intanto il giorno, l’ora ed i minuti, e si ripeta l’osservazione nell’anno seguente, quando il Sole, ritornando, abbia ricoperto di nuovo lo stesso segno sopra la pietra. Ora, facendo il calcolo del tempo fra la prima e la seconda osservazione, avremmo l’intervallo in giorni, ore e minuti, e quindi ci sarebbe data la vera lunghezza di quell’anno.

Se invece si preferisse ottenerla con una sola osservazione, occorrerebbe servirsi di una delle osservazioni, o di Ipparco, o di Tolomeo: calcolato il tempo passato fra le due osservazioni, si sottragga da esso il numero di anni Egiziani, o di quelli comuni[iii], e poi, dividendo il rimanente per il numero di anni fra le due osservazioni, si ottiene la quantità da aggiungere ad ognuno di essi per ottenere la vera e legittima lunghezza dell’anno. Per tutto quanto dovrà essere seguito il criterio dettato da Tolomeo nel secondo capitolo del terzo libro del suo grande commentario, tenendo anche conto di quanto ha scritto Copernico in relazione alla ineguale lunghezza degli anni.

II - Come si misuri l’anno,     del Sole    nei punti di Equinozio

Poiché però la posizione del Sole nei punti di equinozio non sempre coincide o è vicina al mezzodì, occorrerà per tale motivo registrare l’altezza del Sole, nel momento in cui attraversa la linea gnomonica, (che otterremo dal rapporto fra la distanza AB, e la lunghezza da A al punto dell’ellisse del Sole): se ad essa si aggiungerà il successivo spostamento pomeridiano del Sole nel suo moto di discesa, fino alla congruenza con l’altezza di equatore di Bologna, allora si affermerà che il Sole pomeridiano ha raggiunto l’equinozio. Se l’altezza fosse minore (dell’altezza di equatore di Bologna), si dirà che non lo ha ancora raggiunto, e se maggiore, che lo ha già superato. Si considerino allora i minuti di grado corrispondenti alla differenza fra l’altezza meridiana del Sole e l’altezza dell’equatore, attribuendo un’ora ad ogni minuto: quindi, all’equinozio primaverile, i minuti di cui il Sole sarà più alto (rispetto all’altezza equinoziale) corrisponderanno alle ore intercorse dopo il suo passaggio all’equinoziale, e quelli che eventualmente mancassero, indicheranno le ore pomeridiane necessarie per raggiungere il passaggio; nell’equinozio autunnale. avverrà il contrario.

III – In che momento si celebri la Pasqua

Poiché il Sole varia la sua altezza di un minuto per ogni ora, nei giorni prima e dopo l’equinozio, da tale evenienza il vero tempo della celebrazione della Pasqua potrà essere individuato con la massima precisione.

IIII - Il momento dei solstizi

Con gli altri strumenti è difficilissimo, e quasi impossibile individuare il momento di ingresso del Sole nei solstizi, mentre questo Gnomone, per sua grandezza, ti renderà l’operazione estremamente facile, soprattutto nel solstizio invernale. Difatti, nei giorni prima e dopo il solstizio, i raggi conoidali del Sole variano talmente la loro posizione, che è possibile rendersi conto di essa direttamente, con gli occhi, in quanto la variazione minore di tutte è di quasi un dito e mezzo. Si osservi quindi quando il raggio solare abbia raggiunto la massima declinazione, annotando esattamente ora e minuti (che ciò accada a mezzodì o poco dopo, non è molto importante) e si aspetti il nuovo ritorno del Sole alla stessa massima distanza dal punto degli equinozi.

Si ripeta in tutto e per tutto quanto si è detto per gli equinozi, ed in tal modo si avrà finalmente la vera lunghezza dell’anno.

V – il moto di accesso e di recesso dell’ottava sfera[iv]

Questo strumento potrebbe esserci di grande aiuto, soprattutto per dare indicazioni sul moto dell’ottava sfera, giacché rende evidente ai nostri stessi sensi dopo pochi anni una chiara variazione, e si potrà vedere, dopo un lungo intervallo, il singolare avvenimento della avvenuta variazione di un minuto e mezzo nell’altezza del raggio conico al solstizio d’inverno, tanto che uno potrà rendersene conto anche uno o due giorni prima o dopo il solstizio. Si registri dunque l’osservazione per tre o quattro giorni, prima, e per altrettanti dopo il solstizio, e si annoti il lunghissimo avvicinamento del suo raggio ellittico, quando, dico, esso viene diviso in due parti dalla linea gnomonica, e anche nel suo allontanamento si individui la variazione d’altezza, per cui se dovesse essere minore, la declinazione del circolo solstiziale rispetto al circolo equinoziale diminuirà, e se fosse maggiore quest’ultima crescerà comunque.

Da questo strumento si potrà trovare la verità, di cui i sostenitori delle tavole Pruteniche, e quelli delle tavole Alfonsine stanno disputando.

VI – L’ingresso del Sole negli altri otto Segni di Zodiaco.

Nei sette rettangoli in pietra attraversati dalla linea Gnomonica nel pavimento del tempio, si potrà osservare l’ingresso del Sole nei 12 Segni, e si osserverà la variabilità nella lunghezza delle ore in ciascuno dei segni.

VII – la precessione degli equinozi e dei solstizi

Da esso si potrà conoscere il tempo della precessione degli equinozi e dei solstizi, tanto da potere effettuare finalmente la correzione delle scadenze festive.

VIII – Grandezza del diametro del Sole.

Da esso potrai anche, in modo meraviglioso, conoscere la grandezza del diametro del Sole, se solo misurerai la larghezza del diametro nella figura della ellisse (sezione conica del raggio solare, che non differisce dalla misura del diametro del cono) e se  misurerai la distanza dal centro dell’ellisse al foro gnomonico nel fornice del tempio. Nota la distanza fra il Sole e la Terra nel momento dell’osservazione (se esso sia all’apogeo, o al perigeo, o in posizioni intermedie, o in qualsiasi altro punto del suo deferente), per mezzo della regola Aurea, o dell’altra …… regola di Tolomeo potremo avere l’esatta dimensione del suo diametro, per mezzo della conoscenza della misura dell’immagine e della distanza dal centro della terra.

VIIII – Distanza del Sole dal centro della terra

            Lacuna nel testo latino

X - Se il Sole si avvicina al centro della terra

Con lo stesso criterio potremo controllare, secondo le regole dell’ottica, se sia vero quanto afferma Copernico, che dall’epoca di Tolomeo fino ai suoi giorni il diametro del Sole è aumentato, rendendo evidente che il Sole si è avvicinato alla terra di 31 semidiametri, perché, cominciando dall’epoca di Copernico, potremo vedere se il Sole si è avvicinato o allontanato dalla Terra, o piuttosto sia rimasto sempre alla stessa distanza.

Lo strumento arriva a tanto, perché, con tale distanza gnomonica, queste osservazioni potranno essere evidenti e più accurate che con qualsiasi altro strumento. Ma bisogna tener presente che, anche se quest’ultima operazione può essere giustamente fatta in qualsiasi momento, è meglio tuttavia che sia eseguita nel solstizio invernale, o in quel periodo, in quanto l’ellisse del Sole ha le dimensioni massime, e la distanza massima dal foro gnomonico, da cui trae origine.

Il diametro della luna

In modo del tutto analogo potrai osservare il diametro della Luna, tenendo presente la sua posizione, in relazione ai quattro punti del suo deferente, e dell’avvicinamento o del recesso dai suoi punti nodali.

XI – In qual punto del suo deferente si trovi il Sole

Da quanto si è detto, è chiaro che potremo trovare quando il Sole è all’apogeo, e quando è nell’abside.

XII – spostamento dell’apogeo

Ed inoltre potremo trovare lo spostamento dell’apogeo, dalla posizione dell’ellisse nelle vicinanze del tropico estivo, e dalla sua variazione al tropico invernale.

XIII - Altezza dell’equatore

Verrà trovata anche l’altezza bolognese dell’equatore attraverso la lunghezza del segmento BA e della distanza tra A ed F; molte altre nozioni saranno trovate da un Astronomo capace, di cui sarà scritto ben presto nei canoni che pubblicheremo in modo esteso, con la relativa dimostrazione geometrica.

LA PRIMA OSSERVAZIONE FATTA NELL’ANNO MDLXXVI,

AL MESE DI DICEMBRE:

La linea AG è la parte della linea meridiana vicino al segno di Capricorno, in cui al settimo giorno, la estremità del raggio solare giunse al punto A, nell’ottavo al punto B, nel nono a C, nel decimo a D. Nel giorno undicesimo però giunse al punto G, che fu la massima declinazione del Sole. Nei giorni duodecimo e successivi il Sole tornò indietro. Da quanto si è detto, tutti i matematici potranno giudicare facilmente se i Prutenici o gli Alfonsini abbiano individuato meglio il punto di solstizio invernale. Ed inoltre in quanti pochi anni sia percettibile il moto dell’ottava sfera.

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