ã Rodolfo Calanca, 2007

 

Calcoli per la predizione dell’aspetto del disco di Vesta

 

Qui illustro l’algoritmo di calcolo che consente di simulare l’aspetto (naturalmente approssimato) di Vesta. La simulazione è basata su di un modello 3D di Vesta ricavato da una serie di immagini dell’Hubble Telescope.

 

I risultati di questa analisi possono avere un certo interesse per tutti coloro che, dopo aver realizzato delle buone immagini dell'asteroide Vesta, vogliano accertarsi se le eventuali macchie di albedo sul disco hanno una “realtà” fisica e non siano, invece, il frutto di artefatti di elaborazione.

Grazie alle osservazioni ed agli studi eseguiti negli ultimi anni con i grandi telescopi, tra i quali le immagini ottenute con HST in orbita ed il VLT dell’ESO, è infatti possibile individuare, con una precisione sufficiente, quali particolari superficiali di Vesta sono visibili da un particolare sito d’osservazione a Terra.

In particolare, utilizzo per i calcoli che seguono l’articolo [3] e la tesi di laurea specialistica di L. Fratto [4].

Il calcolo procede nel modo seguente. Abbiamo:

 

ζ = arcos [sin δp sin δast + cos δp cos δast cos(αp – αast)]

 

dove:

 αp,  δp , ascensione retta e declinazione del polo di Vesta che, con i dati HST degli anni ’90 è stato così determinato: αp = 301°, δp = 41°.

αast, δast, ascensione retta e declinazione di Vesta.

 

Inoltre:

 

k = arcsin [(sin δp cos ζ – sin δast )/(sin ζ cos δp)]

 

se:                    sin (αp – αast) < 0 Þ k = 180° - k

 

Avremo allora che la sub-longitudine L del meridiano centrale di Vesta (cioè la longitudine centrale vista dalla Terra), calcolata prendendo come longitudine 0° il centro della Olbers Regio in direzione Ovest, è data dall’espressione:

 

L = 291°.8 + 360°(JD – JD0) /0.2225887 - k

 

Dove:

JD, Giorno Giuliano all’istante dell’osservazione

JD0, Giorno Giuliano il 1,5 gennaio 2000 Þ JD0 = 2451545.

Il coefficiente 0.2225887 è il periodo di Vesta in frazioni decimali di giorno.

 

Infine la sub-latitudine Θ è:

Θ = ζ – 90°

 

Esempio di calcolo

Supponiamo di voler calcolare la sub-longitudine e sub-latitudine di Vesta per il 25 maggio 2007 alle 22 TU.

Per questo istante abbiamo:

αp  = 301°; δp = 41°

αast = 16h 37m 33s.48 = 249°.38950

δast = -13° 57’ 28”.4 = -13°.95789

(i valori astrometrici di αast, δast sono stati ricavati dal sito JPL per l’Osservatorio di S. Giovanni P.)

 

ζ = arcos [sin δp sin δast + cos δp cos δast cos(αp – αast)] = arcos [ -0.15824 + 0.73243 * 0.62100] = ζ = 72°.74655

 

E la sub-latitudine:  Θ = 72°.74655 – 90° = -17°.253

 

k = arcsin [(sin δp cos ζ – sin δast )/(sin ζ cos δp)] = arcsin [0.43580 /0.72075] = 37°.204

 

Poi:

JD = 2454246.4166667

L = 291°.8 + 360°(JD – JD0) /0.2225887 – k = 291°.8 + 129°.716 – 37°.204 = 24°.3

 

 

Nella Mappa è indicata la Olbers Regio, origine delle coordinate topografiche

dell’asteroide. Ho anche Indicato il punto della superficie di Vesta, trovato

con i calcoli del precedente esempio, che, il 25 maggio 2007 alle

22h TU,  ha la Terra allo zenit.

 

Simulazione dell’aspetto di

Vesta il 25 maggio alle 22h TU

 

 

Parametri e calcoli per la predizione della visibilità di particolari sulla superficie di VESTA

tra il 25 maggio e il 10 giugno 2007 (sito d’osservazione: Osservatorio Astronomico di S. Giovanni Persiceto)

 

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

 

Data

 

Ora (TT)

 

JD

 

A.R. (J2000.0)

 

Decl.

(J2000.0)

 

ξ

 

k

Sub-longitudine meridiano centrale

Sub-latitudine meridiano centrale

25-05-2007

22:00:00

2454246.4166667

249°.38950

-13°.95778

72°.747

37°.202

24°.3

-17°.3

26-05-2007

00:00:00

2454246.5000000

249°.36804

-13°.95944

72°.761

37°.186

159°.1

-17°.2

26-05-2007

22:00:00

2454247.4166667

249°.14167

-13°.97611

72°.910

37°.017

201°.8

-17°.1

27-05-2007

00:00:00

2454247.5000000

249°.12083

-13°.97778

72°.924

37°.001

336°.8

-17°.1

27-05-2007

22:00:00

2454248.4166667

248°.89167

-13°.99583

73°.077

36°.831

19°.4

-16°.9

28-05-2007

00:00:00

2454248.5000000

248°.86667

-13°99778

73°.093

36°.812

154°.1

-16°.9

28-05-2007

22:00:00

2454249.4166667

248°.63750

-14°.17222

73°.368

36°.744

196°.8

-16°.6

29-05-2007

00:00:00

2454249.5000000

248°.61667

-14°.01889

73°.260

36°.628

331°.7

-16°.7

29-05-2007

22:00:00

2454250.4166667

248°.38750

-14°.03972

73°.416

36°.460

14°.4

-16°.6

30-05-2007

00:00:00

2454250.5000000

248°.36250

-14°.04167

73°.433

36°.442

149°.2

-16°.6

30-05-2007

22:00:00

2454251.4166667

248°.12917

-14°.06389

73°.592

36°.273

191°.9

-16°.4

31-05-2007

00:00:00

2454251.5000000

248°.10896

-14°.06583

73°.606

36°.258

326°.7

-16°.4

31-05-2007

22:00:00

2454252.4166667

247°.87683

-14°.08917

73°.765

36°.091

9°.4

-16°.2

01-06-2007

00:00:00

2454252.5000000

247°.62271

-14°.11639

73°.942

35°.909

144°.4

-16°.1

01-06-2007

22:00:00

2454253.4166667

247°.60075

-14°.11861

73°.957

35°.893

186°.9

-16°.0

 

SIMULAZIONE DELL’ASPETTO DEL DISCO DI VESTA

Tra il 25 maggio ed il 1° giugno 2007

In tutte le immagini il Nord è in alto e l’Est a destra

 

Data

Ora TT

Sub-long. meridiano centrale

Sub-lat.

Meridiano

centrale

IMMAGINE

SIMULATA

DI VESTA

Commenti

 

29/05/07

 

00:00

 

331°.7

 

-16°.7

L’Olbers Regio si approssima al meridiano centrale. Favorevole per riprese alta ris.

 

 

 

 

 

 

 

29/05/07

 

22:00

 

14°.4

 

-16°.6

Olbers Regio ha passato il meridiano, ancora favorevole per riprese on alta ris.

 

 

 

 

 

 

 

30/05/07

 

00:00

 

149°.2

 

-16°.6

Non è un momento favorevole per le riprese: scarsa differenze di albedo sul disco

 

 

 

 

 

 

 

30/05/07

 

22:00

 

191°.9

 

-16°.4

Non è un momento favorevole per le riprese digitali.

 

 

 

 

 

 

 

31/05/07

 

00:00

 

326°.7

 

-16°.4

Scarsi dettagli in prossimità del centro del disco

 

 

 

 

 

 

 

31/05/07

 

22:00

 

9°.4

 

-16°.2

Olbers Regio al centro, favorevole per riprese alta ris.

 

 

 

 

 

 

 

01/06/07

 

00:00

 

144°.4

 

-16°.1

Dettagli scarsi.

 

 

 

 

 

 

 

01/06/07

 

22:00

 

186°.9

 

-16°.0

Dettagli scarsi, ovalizzazione accentuata.

 

 

Bibliografia utilizzata per lo studio dei parametri posizionali di Vesta

 

e per la messa a punto del precedente algoritmo

 

[1] J.D. Drummond, A. Eckart, E.K. Hege, Speckle Interferometry of Asteroids, IV. Reconstructed images of 4 Vesta, Icarus 73, 1-14 (1988).

 

[2] J.D. Drummond, R.Q. Fugate, J.C. Christou, 1.5 m telescope adaptive optics images of Vesta, Bull. Am. Soc. 28, 1100 (1996).

 

[3] J.D. Drummond, R.Q. Fugate, J.C. Christou, E.K. Hege, Full Adaptive Optics Images of Asteroids Ceres and Vesta; Rotational Poles and Triaxial Ellipsoid Dimensions, Icarus 132, 80-99 (1998).

 

[4] L. Fratto, Caratterizzazione Fisica dell’Asteroide 4 Vesta, Tesi di Laurea specialistica, Università di Tor Vergata, a.a. 2005-2006.

 

[5] P.C. Thomas, et alt., Vesta : Spin Pole, Size, and Shape from HST Images, Icarus 128, 88-94 (1997).

 

 

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